Спектры атомных ядер. Квантовая система Квантовые системы из одинаковых частиц

Уровни энергии (атомные, молекулярные, ядерные)

1. Характеристики состояния квантовой системы
2. Энергетические уров атомов
3. Энергетические уровни молекул
4. Энергетические уровни ядер

Характеристики состояния квантовой системы

В основе объяснения св-в атомов, молекул и атомных ядер, т.е. явлений, происходящих в элементах объема с линейными масштабами 10 -6 -10 -13 см, лежит квантовая механика. Согласно квантовой механике, всякая квантовая система (т.е. система микрочастиц, к-рая подчиняется квантовым законам) характеризуется определенным набором состояний. В общем случае этот набор состояний может быть как дискретным (дискретный спектр состояний), так и непрерывным (непрерывный спектр состояний). Характеристиками состояния изолированной системы явл. внутренняя энергия системы (всюду дальше просто энергия), полный момент количества движения (МКД) и четность.

Энергия системы.
Квантовая система, находясь в различных состояниях, обладает, вообще говоря, различной энергией. Энергия связанной системы может принимать любые значения. Этот набор возможных значений энергии наз. дискретным энергетическим спкетром, а об энергии говорят, что она квантуется. Примером может служить энергетич. спектр атома (см. ниже). Несвязанная система взаимодействующих частиц обладает непрерывным энергетическим спектром, а энергия может принимать произвольные значения. Примером такой системы явл. свободный электрон (Э) в кулоновском поле атомного ядра. Непрерывный энергетический спектр можно представить как набор бесконечно большого числа дискретных состояний, между к-рыми энергетич. зазоры бесконечно малы.

Состояние, к-рому соответствует наименьшая энергия, возможная для данной системы, наз. основным: все остальные состояния наз. возбужденными. Часто бывает удобным пользоваться условной шкалой энергии, в к-рой энергия осн. состояния считается началом отсчета, т.е. полагается равной нулю (в этой условной шкале всюду в дальнейшем энергия обозначается буквой E ). Если система, находясь в состоянии n (причем индекс n =1 присваивается осн. состоянию), обладает энергией E n , то говорят, что система находится на энергетическом уровне E n . Число n , нумерующее У.э., наз. квантовым числом. В общем случае каждый У.э. может характеризоваться не одним квантовым числом, а их совокупностью; тогда индекс n означает совокупность этих квантовых чисел.

Если состояниям n 1 , n 2 , n 3 ,..., n k соответствует одна и та же энергия, т.е. один У.э., то этот уровень называется вырожденным, а число k - кратностью вырождения.

При любых превращениях замкнутой системы (а также системы в постоянном внеш. поле) ее полная энергия энергия сохраняется неизменной. Поэтому энергия относится к т.н. сохраняющимся величинам. Закон сохранения энергии следует из однородности времени.

Полный момент количества движения.
Эта величина явл. векторной и получается сложением МКД всех частиц, входящих в систему. Каждая частица обладает как собств. МКД - спином, так и орбитальным моментом, обусловленным движением частицы относительно общего центра масс системы. Квантование МКД приводит к тому, что его абс. величина J принимает строго определенные значения: , где j - квантовое число, к-рое может принимать неотрицательные целые и полуцелые значения (квантовое число орбитального МКД всегда целое). Проекция МКД на к.-л. ось наз. магн. квантовым числом и может принимать 2j+1 значений: m j =j, j -1,...,-j . Если к.-л. момент J явл. суммой двух др. моментов , то, согласно правилам сложения моментов в квантовой механике, квантовое число j может принимать следующие значения: j =|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2 , а . Аналогично производится суммирвоание большего числа моментов. Принято для краткости говорить о МКД системы j , подразумевая при этом момент, абс. величина к-рого есть ; о магн. квантовом числе говорят просто как о проекции момента.

При различных превращениях системы, находящейся в центрально-симметричном поле, полный МКД сохраняется, т.е., как и энергия, он относится к сохраняющимся величинам. Закон сохранения МКД следует из изотропии пространства. В аксиально-симметричном поле сохраняется лишь проекция полного МКД на ось симметрии.

Четность состояния.
В квантовой механике состояния системы описываются т.н. волновыми ф-циями. Четность характеризует изменение волновой ф-ции системы при операции пространственной инверсии, т.е. замене знаков координат всех частиц. При такой операции энергия не изменяется, тогда как волновая ф-ция может либо остаться неизменной (четное состояние), либо изменить свой знак на противоположный (нечетное состояние). Четность P принимает два значения, соответственно . Если в системе действуют ядерные или эл.-магн. силы, четность сохраняется в атомных, молекулярных и ядерных превращениях, т.е. эта величина также относится к сохраняющимся величинам. Закон сохранения четности явл. следствием симметрии пространства по отношению к зеркальным отражениям и нарушается в тех процессах, в к-рых участвуют слабые взаимодействия.

Квантовые переходы
- переходы системы из одного квантового состояния в другое. Такие переходы могут приводить как к изменению энергетич. состояния системы, так и к ее качеств. изменения. Это связанно-связанные, свободно-связанные, свободно-свободные переходы (см. Взаимодействие излучения с веществом), напр., возбуждение, деактивация, ионизация, диссоциация, рекомбинация. Это также хим. и ядерные реакции. Переходы могут происходить под действием излучения - излучательные (или радиацианные) переходы или при столкновении данной системы с к.-л. др. системой или частицей - безызлучательные переходы. Важной характеристикой квантового перехода явл. его вероятность в ед. времени, показывающая, как часто будет происходить данный переход. Эта величина измеряется в с -1 . Вероятности радиац. переходов между уровнями m и n (m>n ) с излучением или поглощением фотона, энергия к-рого равна , определяются коэфф. Эйнштейна A mn , B mn и B nm . Переход с уровня m на уровень n может происходить спонтанно. Вероятность излучения фотона B mn в этом случае равна A mn . Переходы типа под действием излучения (индуцированные переходы) характеризуются вероятностями излучения фотона и поглощения фотона , где - плотность энергии излучения с частотой .

Возможность осуществления квантового перехода с данного У.э. на к.-л. другой У.э. означает, что характерное ср. время , в течение к-рого система может находится на этом У.э., конечно. Оно определяется как величина, обратная суммарной вероятности распада данного уровня, т.е. сумме вероятностей всех возможных переходов с рассматриваемого уровня на все другие. Для радиац. переходов суммарная вероятность есть , а . Конечность времени , согласно соотношению неопределенностей , означает, что энергия уровня не может быть определена абсолютно точно, т.е. У.э. обладает нек-рой шириной. Поэтому излучение или поглощение фотонов при квантовом переходе происходит не на строго определенной частоте , а внутри нек-рого частотного интервала, лежащего в окрестности значения . Рапределение интенсивности внутри этого интервала задается профилем спектральной линии , определяющим вероятность того, что частота фотона, испущенного или поглощенного при данном переходе, равна :
(1)
где - полуширина профиля линии. Если уширение У.э. и спектральных линий вызвано только спонтанными переходами, то такое уширение наз. естественным. Если в уширении определенную роль играют столкновения системы с др. частицами, то уширение имеет комбинирвоанный характер и величина должна быть заменена суммой , где вычисляется подобно , но радиац. вероятности переходов должны быть заменены столкновительными вероятностями.

Переходы в квантовых системах подчиняются определенным правилам отбора, т.е. правилам, устанавливающим, как могут меняться при переходе квантовые числа, характеризующие состояние системы (МКД, четность и т.п.). Наиболее просто правила отбора формулируются для радиац. переходов. В этом случае они определяются св-вами начального и конечного состояний, а также квантовыми характеристиками излучаемого или поглощаемого фотона, в частности его МКД и четностью. Наибольшей вероятностью обладают т.н. электрические дипольные переходы. Эти переходы осуществляются между уровнями противоположной четности, полные МКД к-рых отличаются на величину (переход невозможен). В рамках сложившейся терминологии эти переходы наз. разрешенными. Все остальные типы переходов (магнитный дипольный, электрический квадрупольный и т.п.) наз. запрещенными. Смысл этого термина состоит лишь в том, что их вероятности оказываются много меньше вероятностей дипольных электрических переходов. Однако они не явл. запрещенными абсолютно.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Принцип размерного квантования Весь комплекс явлений, обычно понимаемый под словами «электронные свойства низкоразмерных электронных систем» имеет в основе фундаментальный физический факт: изменение энергетического спектра электронов и дырок в структурах с очень малыми размерами. Продемонстрируем основную идею размерного квантования на примере электронов, находящихся в очень тонкой металлической или полупроводниковой пленке толщиной а.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Принцип размерного квантования Электроны в пленке находятся в потенциальной яме глубиной, равной работе выхода. Глубину потенциальной ямы можно считать бесконечно большой, поскольку работа выхода на несколько порядков превышает тепловую энергию носителей. Типичные значения работы выхода в большинстве твердых тел имеют величину W =4 -5 э. В, на несколько порядков превышающую характерную тепловую энергию носителей, имеющий порядок величины k. T, равную при комнатной температуре 0, 026 э. В. Согласно законам квантовой механики, энергия электронов в такой яме квантуется, т. е. может принимать лишь некоторые дискретные значения En, где n может принимать целочисленные значения 1, 2, 3, …. Эти дискретные значения энергии называют уровнями размерного квантования.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Принцип размерного квантования Для свободной частицы с эффективной массой m*, движение которой в кристалле в направлении оси z ограничено непроницаемыми барьерами (т. е. барьерами с бесконечной потенциальной энергией), энергия основного состояния по сравнению с состоянием без ограничения возрастает на величину Это увеличение энергии называется энергией размерного квантования частицы. Энергия размерного квантования является следствием принципом неопределенности в квантовой механике. Если частица ограничена в пространстве вдоль оси z в пределах расстояния а, неопределенность zкомпоненты ее импульса возрастает на величину порядка ħ/a. Соответственно увеличивается кинетическая энергия частицы на величину E 1. Поэтому рассмотренный эффект часто называют квантово-размерным эффектом.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Принцип размерного квантования Вывод о квантовании энергии электронного движения относятся лишь к движению поперек потенциальной ямы (по оси z). На движение в плоскости xy (параллельно границам пленки) потенциал ямы не влияет. В этой плоскости носители движутся как свободные и характеризуются, как и в массивном образце, непрерывным квадратичным по импульсу энергетическим спектром с эффективной массой. Полная энергия носителей в квантово-размерной пленке носит смешанный дискретно непрерывный спектр

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Принцип размерного квантования Кроме увеличения минимальной энергии частицы квантоворазмерный эффект приводит также к квантованию энергий ее возбужденных состояний. Энергетический спектр квантово-размерной пленки - импульс носителей заряда в плоскости пленки

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Принцип размерного квантования Пусть электроны в системе имеют энергии, меньшие Е 2, и поэтому принадлежат нижнему уровню размерного квантования. Тогда никакой упругий процесс (например, рассеяние на примесях или акустических фононах), равно как и рассеяние электронов друг на друге, не может изменить квантовое число n , переведя электрон на вышележащий уровень, поскольку это потребовало бы дополнительных затрат энергии. Это означает, что электроны при упругом рассеянии могут изменять только свой импульс в плоскости пленки, т. е. ведут себя как чисто двумерные частицы. Поэтому квантово-размерные структуры, в которых заполнен лишь один квантовый уровень, часто называют двумерными электронными структурами.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Принцип размерного квантования Существуют и другие возможные квантовые структуры, где движение носителей ограничено не в одном, а в двух направлениях, как в микроскопической проволоке или нити (квантовые нити или проволоки). В этом случае носители могут свободно двигаться лишь в одном направлении, вдоль нити (назовем его осью х). В поперечном сечении (плоскость yz) энергия квантуется и принимает дискретные значения Emn (как любое двумерное движение, оно описывается двумя квантовыми числами, m и n). Полный спектр при этом тоже является дискретнонепрерывным, но лишь с одной непрерывной степенью свободы:

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Принцип размерного квантования Возможно, также, создание квантовых структур, напоминающих искусственные атомы, где движение носителей ограничено во всех трех направлениях (квантовые точки). В квантовых точках энергетический спектр уже не содержит непрерывной компоненты, т. е. не состоит из подзон, а является чисто дискретным. Как и в атоме, он описывается тремя дискретными квантовыми числами (не считая спина) и может быть записан в виде E =Elmn , причем, как и в атоме, энергетические уровни могут быть вырождены и зависеть лишь от одного или двух чисел. Общей особенностью низкоразмерных структур является тот факт, что, если хотя бы вдоль одного направления движение носителей ограничено очень малой областью, сравнимой по размерам с де-бройлевской длиной волны носителей, их энергетический спектр заметно меняется и становится частично или полностью дискретным.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Определения Квантовые точки – quantum dots – структуры, у которых во всех трех направлениях размеры составляют несколько межатомных расстояний (нульмерные структуры). Квантовые проволоки (нити) – quantum wires – структуры, у которых в двух направлениях размеры равны нескольким межатомным расстояниям, а в третьем – макроскопической величине (одномерные структуры). Квантовые ямы – quantum wells – структуры, у которых в одном направлении размер составляет несколько межатомных расстояний (двумерные структуры).

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Минимальный и максимальный размеры Нижний предел размерного квантования определяется критическим размером Dmin, при котором в квантово-размерной структуре существует хотя бы один электронный уровень. Dmin зависит от разрыва зоны проводимости DEc в соответствующем гетеропереходе, используемом для получения квантово-размерных структур. В квантовой яме хотя бы один электронный уровень существует в том случае, если DEc превышает величину h – постоянная Планка, me* - эффективная масса электрона, DE 1 QW - первый уровень в прямоугольной квантовой яме с бесконечными стенками.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Минимальный и максимальный размеры Если расстояние между энергетическими уровнями становятся сопоставимыми с тепловой энергией k. BT , то возрастает заселенность высоких уровней. Для квантовой точки условие, при котором заселением более высоко лежащих уровней можно пренебречь записывается как E 1 QD, E 2 QD – энергии первого и второго уровня размерного квантования соответственно. Это означает, что преимущества размерного квантования могут быть полностью реализованы, если Это условие устанавливает верхние пределы для размерного квантования. Для Ga. As –Alx. Ga 1 -x. As это значение составляет 12 нм.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Важной характеристикой любой электронной системы наряду с ее энергетическим спектром является плотность состояний g(E) (количество состояний, приходящихся на единичный интервал энергии Е). Для трехмерных кристаллов плотность состояний определяют с использованием цикличных граничных условий Борна-Кармана, из которых следует, что компоненты волнового вектора электрона изменяются не непрерывно, а принимают ряд дискретных значений здесь ni = 0, ± 1, ± 2, ± 3, а – размеры кристалла (в форме куба со стороной L). Объем к-пространства, приходящийся на одно квантовое состояние, равен (2)3/V, где V = L 3 – объем кристалла.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Таким образом, число электронных состояний приходящихся на элемент объема dk = dkxdkydkz, рассчитанное на единицу объема, будет равно здесь множитель 2 учитывает две возможные ориентации спина. Число состояний, приходящихся на единичный объем в обратном пространстве, т. е. плотность состояний) не зависит от волнового вектора Иными словами, в обратном пространстве разрешенные состояния распределены с постоянной плотностью.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Функцию плотности состояний по энергии в общем случае рассчитать практически невозможно, так как изоэнергетические поверхности могут иметь довольно сложную форму. В простейшем случае изотропного параболического закона дисперсии, справедливого для краев энергетических зон можно найти число квантовых состояний, приходящихся на объем сферического слоя, заключенного между двумя близкими изоэнергетическими поверхностями, соответствующим энергиям E и E+d. E.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Объем сферического слоя в к-пространстве. dk – толщина слоя. На этот объем будут приходиться d. N состояний Учитывая связь Е и k по параболическому закону получим Отсюда плотность состояний по энергии будет равна m* - эффективная масса электрона

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Таким образом, в трехмерных кристаллах с параболическим энергетическим спектром при увеличении энергии плотность разрешенных энергетических уровней (плотность состояний) будет увеличиваться пропорционально Плотность уровней в зоне проводимости и в валентной зоне. Площадь заштрихованных областей пропорциональна числу уровней в интервале энергий d. E

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Вычислим плотность состояний для двумерной системы. Полная энергия носителей для изотропного параболического закона дисперсии в квантово-размерной пленке, как показано выше, имеет смешанный дискретно непрерывный спектр В двумерной системе состояния электрона проводимости определяются тремя числами (n, kx, ky). Энергетический спектр разбивается на отдельные двумерные подзоны En, соответствующие фиксированным значениям n.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Кривые постоянной энергии представляют собой в обратном пространстве окружности. Каждому дискретному квантовому числу n соответствует абсолютное значение z-компоненты волнового вектора Поэтому объем в обратном пространстве, ограниченный замкнутой поверхностью данной энергии Е в случае двумерной системы разбивается на ряд сечений.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Определим зависимость плотности состояний от энергии для двумерной системы. Для этого при заданном n найдем площадь S кольца, ограниченного двумя изоэнергетическими поверхностями, соответствующие энергиям E и E+d. E: Здесь Величина двумерного волнового вектора, соответствующая данным n и E; dkr – ширина кольца. Так как одному состоянию в плоскости (kxky) соответствует площадь где L 2 – площадь двумерной пленки толщиной а, число электронных состояний в кольце, рассчитанное на единицу объема кристалла, будет равно с учетом спина электрона

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Поскольку здесь - энергия, соответствующая дну n-ой подзоны. Таким образом, плотность состояний в двумерной пленке где Q(Y) – единичная функция Хевисайда, Q(Y) =1 при Y≥ 0 и Q(Y) =0 при Y

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в двумерной пленке можно также представить в виде - целая часть, равная числу подзон, дно которых находится ниже энергии Е. Таким образом, для двумерных пленок с параболическим законом дисперсии плотность состояний в любой подзоне постоянна и не зависит от энергии. Каждая подзона дает одинаковый вклад в общую плотность состояний. При фиксированной толщине пленки плотность состояний меняется скачком, когда не изменится на единицу.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Зависимость плотности состояний двумерной пленки от энергии (а) и толщины а (б).

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности В случае произвольного закона дисперсии или при другом виде потенциальной ямы зависимости плотности состояния от энергии и толщины пленки могут отличаться от приведенных выше, однако основная особенность – немонотонный ход – сохранится.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Вычислим плотность состояний для одномерной структуры – квантовой нити. Изотропный параболический закон дисперсии в этом случае можно записать в виде х направлена вдоль квантовой нити, d – толщина квантовой нити вдоль осей y и z, kx - одномерный волновой вектор. m, n – целые положительные числа, характеризующие где ось квантовые подзоны. Энергетический спектр квантовой нити разбивается, таким образом, на отдельные перекрывающиеся одномерные подзоны (параболы). Движение электронов вдоль оси x оказывается свободном (но с эффективной массой), а вдоль двух других осей движение ограничено.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Энергетический спектр электронов для квантовой нити

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в квантовой нити от энергии Число квантовых состояний, приходящихся на интервал dkx , рассчитанное на единицу объема где энергия, соответствующая дну подзоны с заданными n и m.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в квантовой нити от энергии Таким образом Следовательно При выводе этой формулы учтено спиновое вырождение состояний и то, что одному интервалу d. E соответствуют два интервала ±dkx каждой подзоны, для которой (E-En, m) > 0. Энергия E отсчитывается от дна зоны проводимости массивного образца.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в квантовой нити от энергии Зависимость плотности состояний квантовой нити от энергии. Цифры у кривых показывают квантовые числа n и m. В скобках указаны факторы вырождения уровней подзон.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в квантовой нити от энергии В пределах отдельной подзоны плотность состояний уменьшается с увеличением энергии. Полная плотность состояний представляет собой суперпозицию одинаковых убывающих функций (соответствующих отдельным подзонам), смещенных по оси энергии. При Е = E m, n плотность состояний равна бесконечности. Подзоны с квантовыми числами n m оказываются дважды вырожденными (только для Ly = Lz d).

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в квантовой точке от энергии При трехмерном ограничении движения частиц мы приходим к задаче о нахождении разрешенных состояний в квантовой точке или нульмерной системе. Используя приближение эффективной массы и параболический закон дисперсии, для края изотропной энергетической зоны спектр разрешенных состояний квантовой точки с одинаковым размерам d вдоль всех трех координатных осей будет иметь вид n, m, l = 1, 2, 3 … - положительные числа, нумерующие подзоны. Энергетический спектр квантовой точки представляет собой набор дискретных разрешенных состояний, соответствующих фиксированным n, m, l.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в квантовой точке от энергии Число состояний в подзоны, соответствующих одному набору n, m, l , рассчитанное на единицу объема, Полное число состояний, имеющих одинаковую энергию, рассчитанное на единицу объема Вырождение уровней в первую очередь определяется симметрией задачи. g – фактор вырождения уровня

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в квантовой точке от энергии Вырождение уровней в первую очередь определяется симметрией задачи. Например, для рассматриваемого случая квантовой точки с одинаковыми размерами во всех трех измерениях, уровни будут трехкратно вырождены, если два квантовых числа равны между собой и не равны третьему, и шестикратно вырождены, если все квантовые числа не равны между собой. Конкретный вид потенциала также может приводить к дополнительному, так называемому случайному вырождению. Например, для рассматриваемой квантовой точки, к трехкратному вырождению уровней E(5, 1, 1); E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), связанному с симметрией задачи, добавляется случайное вырождение E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 как в первом, так и во втором случаях), связанное с видом ограничивающего потенциала (бесконечная прямоугольная потенциальная яма).

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Плотность состояний в квантовой точке от энергии Распределение числа разрешенных состояний N в зоне проводимости для квантовой точки с одинаковыми размерами во всех трех измерениях. Цифры обозначают квантовые числа; в скобках указаны факторы вырождения уровней.

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ Статистика носителей в низкоразмерных структурах Трехмерные электронные системы Свойства равновесных электронов в полупроводниках зависят от фермиевской функции распределения, которая определяет вероятность того, что электрон будет находиться в квантовом состоянии с энергией Е EF – уровень Ферми или электрохимический потенциал, Т – абсолютная температура, k –постоянная Больцмана. Вычисление различных статистических величин значительно упрощается, если уровень Ферми лежит в запрещенной зоне энергий и значительно удален от дна зоны проводимости Ес (Ec – EF) > k. T. Тогда в распределении Ферми-Дирака единицей в знаменателе можно пренебречь и оно переходит в распределение Максвелла-Больцмана классической статистики. Это случай невырожденного полупроводника

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ Статистика носителей в низкоразмерных структурах Трехмерные электронные системы Функция распределения плотности состояний в зоне проводимости g(E), функция Ферми-Дирака для трех температур и функция Максвелла-Больцмана для трехмерного электронного газа. При Т = 0 функция Ферми-Дирака имеет вид разрывной функции. Для Е EF функция равна нулю и соответствующие квантовые состояния совершенно свободны. При Т > 0 функция Ферми. Дирака размывается в окрестности энергии Ферми, где она быстро изменяется от 1 до 0 и это размытие пропорционально k. T, т. е. тем больше, чем выше температура. (Рис. 1. 4. Гуртов)

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ Статистика носителей в низкоразмерных структурах Трехмерные электронные системы Концентрация электронов в зоне проводимости находится путем суммирования по всем состояниям Отметим, что в качестве верхнего предела в этом интеграле мы должны были бы взять энергию верхнего края зоны проводимости. Но так как функция Ферми-Дирака для энергий E >EF экспоненциально быстро убывает с увеличением энергии, то замена верхнего предела на бесконечность не меняет значения интеграла. Подставляя в интеграл значения функций, получим -эффективная плотность состояний в зоне проводимости

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ Статистика носителей в низкоразмерных структурах Двумерные электронные системы Определим концентрацию носителе заряда в двумерном электронном газе. Поскольку плотность состояний двумерного электронного газа Получим Здесь также верхний предел интегрирования взят равным бесконечности, учитывая резкую зависимость функции распределения Ферми-Дирака от энергии. Интегрируя где

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ Статистика носителей в низкоразмерных структурах Двумерные электронные системы Для невырожденного электронного газа, когда В случае сверхтонких пленок, когда можно учитывать заполнение лишь нижней подзоны При сильном вырождении электронного газа, когда где n 0 - целая часть

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ Статистика носителей в низкоразмерных структурах Следует отметить, что в квантово-размерных системах за счет меньшей плотности состояний условие полного вырождения не требует экстремально высоких концентраций или низких температур и достаточно часто реализуется в экспериментах. Например, в n-Ga. As при N 2 D = 1012 см-2 вырождение будет иметь место уже при комнатной температуре. В квантовых нитях интеграл для расчета, в отличие от двумерного и трехмерного случаев не вычисляется аналитически произвольном вырождении, и простые формулы могут быть написаны лишь в предельных случаях. В невырожденном одномерном электронном газе в случае сверхтонких нитей, когда можно учитывать заполнение лишь наинизшего уровня с энергией Е 11 концентрация электронов где одномерная эффективная плотность состояний

А.Г. Акманов, Б.Г. Шакиров

ОСновы квантовых и оптоэлектронных приборов

УДК 621.378.1+621.383.4

Рецензенты

кафедра «Телекоммуникационные системы» УГАТУ

Маликов Р.Ф., доктор физико-математических наук,

профессор БГПУ

Протокол №24 от 24.06.2003г. пленума Совета УМО по образованию в

области телекоммуникации.

Акманов А.Г., Шакиров Б.Г.

А40 Основы квантовых и оптоэлектронных приборов. Учебное пособие.

Уфа: РИО БашГУ, 2003. - 129 с.

Данная работа является учебным пособием по дисциплинам «Оптоэлектронные и квантовые приборы и устройства», «Квантовая радиофизика» по специальностям «Физика и техника оптической связи» и «Радиофизика и электроника».

Рассмотрены физические основы, принцип действия и характеристики твердотельных, газовых и полупроводниковых лазеров, вопросы управления их параметрами. Изложены физические основы и характеристики элементов оптоэлектронных приборов.

УДК 621.378.1 + 621.383.4

ãАкманов А.Г., Шакиров Б.Г., 2003 г.

ã БашГУ, 2003 г.

ВВЕДЕНИЕ

Под квантовой электроникой как областью науки и техники понимается наука, изучающая теорию и метод генерации и усиления электромагнитных волн путем индуцированного излучения в термодинамически неравновесных квантовых системах (атомы, молекулы, ионы), свойства получаемых таким образом генераторов и усилителей и их применения.

Основу квантовой электроники составляют физические положения, сформулированные еще в 1916 г. А. Эйнштейном, который теоретически предсказал существование индуцированного излучения и указал на его особое свойство - когерентность вынуждающему излучению.

Возможность создания квантовых приборов была обоснована в начале 50-х годов. В 1954 г. в Физическом Институте АН СССР (Прохоров А. М., Басов Н, Г.) и в Колумбийском Университете (Таунс Ч.) были разработаны молекулярные квантовые генераторы (или мазеры1) СВЧ диапазона. Следующий, естественный для развития квантовой электроники шаг был сделан в направлении создания квантовых приборов оп­тического диапазона. Теоретическое обоснование такой возможности (Таунс Ч., Шавлов А., 1958 г.), предложение открытого резонатора в качестве колебательной системы в оптическом диапазоне (Прохоров А.М, 1958 г.) стимулировали экспериментальные исследования. В 1960 г. был создан лазер 1 на рубине (Мейман Т., США), в 1961 г. - лазер на смеси гелия с неоном (Джаван А., США), а в 1962 г. - первые полупроводниковые лазеры (США, СССР).

Оптоэлектроника (ОЭ) – это область науки и техники, связанная с разработкой и применением электронно-оптических устройств и систем для передачи, приема, обработки, хранения и отображения информации.

В зависимости от характера оптического сигнала различают когерентную и некогерентную оптоэлектронику. Когерентная ОЭ базируется на использовании источников лазерного излучения. К некогерентной ОЭ относят дискретные и матричные некогерентные излучатели и построенные на их основе индикаторные устройства, а также фотоприёмные устройства, оптопары, оптронные интегральные микросхемы и др.

Лазерное излучение обладает следующими свойствами:

1. Временная и пространственная когерентность. Время когерентности может составить до 10 -3 с, что соответствует длине когерентности порядка 10 5 м (l ког =c ког), т.е. на семь порядков выше, чем для обычных источников света.

2. Строгая монохроматичность ( <10 -11 м).

3. Большая плотность потока энергии.

4. Очень малое угловое расхождение в среде.

КПД лазеров колеблется в широких пределах – от 0,01% (для гелий-неонового лазера) до 75% (для полупроводникового лазера), хотя для большинства лазеров КПД составляет 0,1-1 %.

Необычные свойства лазерного излучения находят в настоящее время широкое применение. Применение лазеров для обработки, резания и микросварки твердых материалов оказывается экономически более выгодным. Лазеры применяются для скоростного и точного обнаружения дефектов в изделиях, для тончайших операций (например, луч СО 2 -лазера в качестве бескровного хирургического ножа), для исследования механизма химических реакций и влияния на их ход, для получения сверхчистых веществ. Одним из важных применений лазеров является получение и исследование высокотемпературной плазмы. Эта область их применения связана с развитием нового направления – лазерного управляемого термоядерного синтеза. Лазеры широко применяются в измерительной технике. Лазерные интерферометры используются для сверхточных дистанционных измерений линейных перемещений, коэффициентов преломления среды, давления, температуры.

Широкое распространение лазерные источники излучения получили в технике связи.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛАЗЕРОВ

Усиление световой волны в лазерах основано на явлении индуцированного излучения фотона возбужденной частицей вещества (атомом, молеку­лой). Чтобы основную роль играло индуцированное излучение, необходимо перевести рабочее вещество (усили­вающую среду) из равновесного состояния в неравновесное, при котором создана инверсия населенностей энергетических уровней.

В качестве колебательной системы в лазерах используется так называемой открытый резонатор, представляющий собой систему из двух высокоотражающих зеркал. При помещении между ними рабочего вещества создается условие для многократного прохождения усиливаемого излучения через активную среду, и таким образом реализуется положительная обратная связь.

Процесс возбуждения активной среды с целью создания в ней инверсии населенностей называется накачкой, а физическая система, обеспечивающая этот процесс - системой накачки.

Таким образом, в структурной схеме любого типа лазера можно выделить три основных элемента: активную среду, систему накачки и открытый резонатор.

В соответствии с этим в I главе излагаются основы теории квантового усиления и генерации при взаимодействии светового излучения с веществом, методы накачки и теория открытого резонатора.

Оптическое излучение

Оптическим излучением или светом называют электромагнитные волны, длины волн которых заключены в интервале от единиц нанометров до сотен микрометров. Помимо воспринимаемого человеческом глазом видимого излучения (l =0,38-0,76 мкм), различают ультрафиолетовое (l =0,01-0,38 мкм) и инфракрасное (l =0,78-100 мкм) излучения.

Напомним некоторые положения и формулы волновой и квантовой оптики. Волновая оптика базируется на уравнениях классической электродинамики, основу которой составляют уравнения Максвелла:

[ E ]=rot E =

[ H ]=rot H = (1.1) где Е, D, Н, B – векторы напряженности и индукции соответственно электрического и магнитного полей (система (1.1) написана для случая отсутствия токов и зарядов в среде). В однородной изотропной среде D и B связаны с полями E и H соотношениями (в системе СИ):

D= ε 0 eE, B= μ 0 mH, (1.2) где e – относительная диэлектрическая, m - относительная магнитная проницаемости среды, e 0 – электрическая, m 0 – магнитная постоянные. Система (1.1) сводится к волновому уравнению для (или ): (1.3) Уравнение (1.3) имеет решение , (1.4) которое описывает плоскую волну, распространяющуюся в направлении, определяемым волновым вектором с фазовой скоростью:

(1.5)

где с= - скорость света в вакууме. Для немагнитной среды m=1 , n= и для скорости волны получим: (1.5а)

Объемная плотность энергии, переносимой электромагнитной волной, дается формулой: r=(1/2)ε 0 e E 2 + (1/2)μ 0 m H 2 = ε 0 e E 2 . (1.6)

Спектральная объемная плотность энергии r n определяетсясоотношением: (1.7)

Модуль вектора Умова-Пойнтинга (1.8)

определяет плотность потока световой энергии, .

Под интенсивностью света понимается усредненный по времени поток энергии (1.9)

Процессы поглощения и испускания света могут быть объяснены только в рамках квантовой оптики, которая рассматривает оптическое излучение в виде потока элементарных частиц – фотонов, не имеющих массы покоя и электрического заряда, обладающих энергией E ф =hn , импульсом p= hk и движущихся со скоростью света.

Плотность потока фотонов F=I/(hn)=ru/(hn) (1.10)

где [hn ]=Дж, [F ]=1/(м 2 с).

Энергетические состояния квантовой системы. Населенности квантовых уровней

Важнейшим свойством квантовых систем (ансамбль атомов, молекул) является то, что их внутренняя энергия может принимать только дискретные значения E 1 ,E 2 ,..E n у определяемые решениями соответствующих уравнений Шредингера. Совокупность возможных для данной квантовой системы энергетических уровней называется энергетическим спектром. На диаграмме энергетических уровней энергию выражают в Джоулях, обратных сантиметрах или электрон-вольтах. Состояние с наименьшей энергией, являющееся наиболее устойчивым, называют основным. Все другие состояния, которым соответствует большая энергия, называются возбужденными.

В общем случае можно представить, что несколько различных возбужденных состояний характеризуются одним и тем же значением внутренней энергии. В этом случае говорят, что состояния вырождены, а степень вырождения (или статистический вес уровня g i .) равна числу состояний.

Рассмотрим макросистему, состоящую из N 0 тождественных слабовзаимодействующих микросистем (атомов), обладающих определенным спектром энергетических уровней. Такой макросистемой является ак­тивная среда лазера.

Число атомов в единице объема, находящихся на данном энергетическом уровне i, называется населенностью этого уровня N i . Распределение населенностей по уровням в условиях термодинамического равновесия подчиняется статистике Больцмана:

(1.11)

где Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, g i – кратность вырождения уровня, , где Е i - энергия i –го квантового уровня. Из (1.11) следует, что , т.е. сумма населенностей всех энергетических уровней равна количеству частиц N 0 в рассматриваемом ансамбле.

В соответствии с (1.11) в основном состоянии с энергией Е 1 при термодинамическом равновесии находится наибольшее количество атомов, а населенности верхних уровней уменьшаются с ростом энергии уровня (рис.1.1). Отношение населенностей двух уровней в равновесном состоянии дается формулой: (1.12)

Для простых невырожденных уровней g 1 = g 2 =1 и формула (1.12) принимает вид: (1.12а)

Мгновенный, скачкообразный переход с уровня Е i на уровень Е j называется квантовым переходом. При Е i > Е j квантовая система отдает энергию, равную (E i -E j ), а при Е i < Е j - поглощает ее. Квантовый переход с испусканием или поглощением фотона называется оптическим. Энергия испущенного (поглощенного) фотона определяется соотношением Бора:

hn ij = Е i - Е j (1.13)

1.3 Элементарные процессы взаимодействия
оптического излучения с веществом

Рассмотрим более подробно квантовые переходы, которые могут происходить между двумя произвольно выбранными энергетическими уровнями, например 1 и 2 (рис.1.2), которым соответствует энергии E 1 и E 2 ­ и населенности N 1 и N 2 .

N 2

а) б) в)

N 2

N 2

E 2

E 2

E 2

Рис. 1.2. Квантовые переходы в двухуровневой системе.

Возможны три типа оптических переходов: спонтанные ,вынужденные с поглощением ивынужденные с излучением.

Введем для этих вероятностных процессов количественные характеристики, как это впервые было сделано А. Эйнштейном.

Спонтанные переходы

Если атом (или молекула) находится в состоянии 2 в момент времени t=0 , то существует конечная вероятность того, что он перейдет в состояние 1, испустив при этом квант света (фотон) с энергией hn 21 =(E 2 -E 1) (рис.1.2а). Этот процесс, происходящий без взаимодействия с полем излучения, называется спонтанным переходом , а соответствующее излучение – спонтанным излучением . Вероятность спонтанных переходов пропорциональна времени, т.е. (dw 21) сп =A 21 dt , (1.14)

где А 21 – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения и определяет вероятность перехода в единицу времени, =1/c.

Предположим, что в момент времени t населенность уровня 2 составляет величину N 2 . Скорость перехода этих атомов на нижний уровень вследствие спонтанного излучения пропорциональна вероятности перехода А 21 и населенности уровня, с которого происходит переход, т.е.

(dN 2 /dt) сп =-A 21 N 2. (1.15)

Из квантовой механики следует, что спонтанные переходы происходят из данного состояния только в состояния, лежащие по энергии ниже, т.е. из состояния 1 в состояние 2 спонтанных переходов нет.

Вынужденные переходы

Рассмотрим взаимодействие группы идентичных атомов с полем излучения, плотность энергии которого распределена равномерно по частотам вблизи частоты перехода. При воздействии на атом электромагнитного излучения резонансной частоты (n=ν 21 =(E 2 -E 1)/h ) существует конечная вероятность того, что атом перейдет из состояния 1 на верхний уровень 2, поглощая при этом квант электромагнитного поля (фотон) с энергией hn (рис.1.2б).

Разность энергий (E 2 -E 1) необходимая для того, чтобы атом совершал такой переход, берется из энергии падающей волны. В этом заключается процесс поглощения , который можно описать с помощью скоростного уравнения (dN 1 /dt) п =W 12 N 1 =r n B 12 N 1 , (1.16)

где N 1 – населенность уровня 1, W 12 =r v B 12 – вероятность поглощения в единицу времени, r v – спектральная объемная плотность энергии падающего излучения, В 12 – коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Используется также другое выражение для вероятности W 12 в виде:

W 12 =s 12 F, (1.17)

где F – плотность потока падающих фотонов, s 12 – величина, называемая сечением поглощения , = м 2 .

Предположим теперь, что атом первоначально находится на верхнем уровне 2 и на вещество падает волна с частотой n=n 21 . Тогда существует конечная вероятность того, что эта волна инициирует переход атома с уровня 2 на уровень 1. При этом разность энергий (E 2 -E 1) выделится в виде электромагнитной волны, которая добавится к энергии падающей волны. Это и есть явление вынужденного (индуцированного) излучения .

Процесс вынужденного излучения можно описать с помощью скоростного уравнения: (dN 2 /dt) вын =W 21 N 2 =r n B 21 N 2 , (1.18)

где N 2 – населенность уровня 2, W 21 =r v B 21 – вероятность вынужденного перехода в единицу времени, B 21 - коэффициент Эйнштейнадлявынужденного перехода . И в этом случае для вероятности перехода справедливо соотношение: W 21 =s 21 F, (1.19)

где s 21 – сечение вынужденного излучения для перехода 2→1.

Между процессами спонтанного и вынужденного излучения имеется принципиальное отличие. Вероятности индуцированных переходов пропорциональны спектральной объемной плотности электромагнитного поля, а спонтанных от внешнего поля не зависят. В случае спонтанного излучения атом испускает электромагнитную волну, фаза которой не имеет определенной связи с фазой волны, излученной другим атомом. Более того, испущенная волна может иметь любое направление распространения.

В случае же вынужденного излучения, поскольку процесс инициируется падающей волной, излучение любого атома добавляется к этой волне в той же фазе. Падающая волна определяет также поляризацию и направление распространения испущенной волны. Таким образом, с ростом числа вынужденных переходов интенсивность волны возрастает, в то время как ее частота, фаза, поляризация и направление распространения остаются неизменными. Другими словами, в процессе вынужденных переходов из состояния E 2 в состояние E 1 происходит когерентное усиление электромагнитного излучения на частоте n 21 =(E 2 -E 1)/h. Разумеется, при этом происходят и обратные переходы E 1 ®E 2 с поглощением электромагнитного излучения.

Спонтанное излучение

Интегрируя выражение (1.15) по времени с начальным условием N 2 (t=0)=N 20 получим: N 2 (t)=N 20 exp(-A 21 t). (1.20)

Мощность спонтанного излучения находится перемножением энергии фотона hν 21 на количество спонтанных переходов в единицу времени:

P сп =hν 21 A 21 N 2 (t)V=P сп 0 exp(-A 21 t) (1.21)

где P сп 0 =hn 21 A 21 N 20 V, V – объем активной среды.

Введем понятие о среднем времени жизни атомов в возбужденном состоянии относительно спонтанных переходов. В рассматриваемой двухуровневой системе атомы, которые покидают возбужденное состояние 2 за время от t до t+Dt , очевидно, находились в этом состоянии на протяжении времени t . Число таких атомов равно N 2 A 21 Dt. Тогда их средняя продолжительность жизни в возбужденном состоянии определяется соотношением:

Представим формулу (1.22) в виде:

(1.21 а)

Величину t сп можно найти экспериментально, поскольку она фигурирует как параметр в законе затухания спонтанной люминесценции, определяемой формулой (1.21 а).

Похожая информация.

В первой и второй частях учебника предполагалось, что частицы, составляющие макроскопические системы, подчиняются законам классической механики. Однако оказалось, что для объяснения многих свойств микрообъектов вместо классической механики мы должны использовать квантовую механику. Свойства частиц (электронов, фотонов и др.) в квантовой механике качественно отличаются от привычных классических свойств частиц. Квантовые свойства микрообъектов, составляющих определенную физическую систему, проявляются и в свойствах макроскопической системы.

В качестве таких квантовых систем мы рассмотрим электроны в металле, фотонный газ и др. В дальнейшем под словом квантовая система или частица мы будем понимать определенный материальный объект, описываемый аппаратом квантовой механики.

Квантовая механцка описывает присущие частбцам микромира свойства и особенности, крторые мы часто не можем объяснить на б^зе классических представлений. К таким особенностям относятся, например, корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов в квантовой механике, открытый и подтвержденный на многочисленных опытных фактах, дискретность различных физических параметров, «спиновые» свойства и др.

Особенные свойства микрообъектов не позволяют описывать их поведение обычными методами классической механики. Например, наличие у микрочастицы проявляющихся в одно и то же время и волновых и корпускулярных свойств

не позволяет одновременно точно измерить все параметры, определяющие состояние частицы с классической точки зрения.

Этот факт нашел свое отражение в так называемом соотношении неопределенности, открытом в 1925 г. Гейзенбергом, которое заключается в том, что неточности в определении координаты и импульса микрочастицы оказываются связаны соотношением:

Следствием этого соотношения является целый ряд других соотношений между различными параметрами и, в частности:

где неопределенность в значении энергии системы и неопределенность во времени.

Оба приведенных соотношения показывают, что, если одна из величин определена с большой точностью, то вторая величина оказывается определенной с малой точностью. Неточности здесь определяются через постоянную Планка , что практически не ограничивает точность измерений различных величин для макроскопических объектов. Но для микрочастиц, обладающих малыми энергиями, малыми размерами и импульсами, точность одновременного измерения отмеченных параметров оказывается уже недостаточной.

Таким образом, состояние микрочастицы в квантовой механике нельзя одновременно описывать с помощью координат и импульсов, как это делается в классической механике (канонические уравнения Гамильтона). Точно также нельзя говорить и о значении энергии частицы в данный момент. Состояния с определенной энергией могут быть получены только в стационарных случаях, т. е. они не определены точно во времени.

Обладая корпускулярно-волновыми свойствами, любая микрочастица не имеет абсолютно точно определенной координаты, а оказывается как бы «размазанной» по пространству. При наличии определенной области пространства двух и более частиц мы не можем отличить их друг от друга, так как не можем проследить за движением каждой из них. Отсюда вытекает принципиальная неразличимость или тождественность частиц в квантовой механике.

Далее оказывается, что величины, характеризующие некоторые параметры микрочастиц, могут изменяться только определенными порциями, квантами, откуда и произошло название квантовой механики. Эта дискретность многих параметров, определяющих состояния микрочастиц, также не может быть описана в классической физике.

Согласно квантовой механике, кроме энергии системы дискретные значения могут принимать момент количества движения системы или спин, магнитный момент и их проекции на любое выделенное направление. Так, квадрат момента количества движения может принимать только следующие значения:

Спин может принимать только значения

где может быть

Проекция магнитного момента на направление внешнего поля может принимать значения

где магнетон Бора и магнитное квантовое число, принимающее значение:

Для того чтобы математически описать эти особенности физических величин, пришлось каждой физической величине поставить в соответствие определенный оператор. В квантовой механике, таким образом, физические величины изображаются операторами, а их значения определяются как средние по собственным значениям операторов.

При описании свойств микрообъектов пришлось, кроме свойств и параметров, встречающихся при классическом описании микрочастиц, ввести и новые, сугубо квантовые параметры и свойства. К ним относятся «спин» частицы, характеризующий собственный момент количества движения, «обменное взаимодействие», принцип Паули и др.

Эти особенности микрочастиц не позволяют описывать их с помощью классической механики. Вследствие этого микрообъекты описываются квантовой механикой, которая учитывает отмеченные особенности и свойства микрочастиц.

Кабардин О.Ф. Ядерные спектры //Квант. - 1987. - № 3. - С. 42-43.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Как вы знаете, атомные ядра состоят из нуклонов - протонов и нейтронов, между которыми действуют ядерные силы притяжения и кулоновские силы отталкивания. Что может произойти с ядром при его столкновении с другим ядром, частицей или гамма-квантом? Опыты Э. Резерфорда, выполненные в 1919 году, показали, например, что под воздействием альфа-частицы из ядра может быть выбит протон. В экспериментах, проведенных Д. Чедвиком в 1932 году, было установлено, что альфа-частицы могут выбивать из атомных ядер и нейтроны («Физика 10», § 106). Но всегда ли так заканчивается процесс столкновения? Не может ли атомное ядро поглотить энергию, полученную при столкновении, и перераспределить ее между входящими в его состав нуклонами, изменив тем самым свою внутреннюю энергию? Что будет происходить с таким ядром дальше?

Ответы на эти вопросы дали прямые опыты по изучению взаимодействия протонов с атомными ядрами. Их результаты очень похожи на результаты опытов Франка и Герца по изучению столкновений электронов с атомами («Физика 10», § 96). Оказывается, при постепенном увеличении энергии протонов сначала наблюдаются только упругие столкновения с атомными ядрами, кинетическая энергия не превращается в другие виды энергии, а лишь перераспределяется между протоном и атомным ядром как одной частицей. Однако, начиная с некоторого значения энергии протона, могут происходить и неупругие столкновения, при которых протон, поглощается ядром и полностью передает ему свою энергию. Ядро каждого изотопа характеризуется строго определенным набором «порций» энергии, которые оно может принять.

Превращение ядра азота с захватом альфа-частицы и испусканием протона.

Эти опыты доказывают, что ядра обладают дискретными спектрами возможных энергетических состояний. Таким образом, квантование энергии и ряда других параметров является свойством не только атомов, но и атомных ядер. Состояние атомного ядра с минимальным запасом энергии называется основным, или нормальным, состояния с избыточной энергией (по сравнению с основным состоянием) называются возбужденными.

Атомы обычно находятся в возбужденных состояниях примерно 10 -8 секунды, а возбужденные атомные ядра избавляются от избытка энергии за гораздо более короткое время - порядка 10 -15 - 10 -16 секунды. Как и атомы, возбужденные ядра освобождаются от избытка энергии, испуская кванты электромагнитного излучения. Эти кванты называются гамма-квантами (или гамма-лучами). Дискретному набору энергетических состояний атомного ядра соответствует дискретный спектр частот излучаемых ими гамма-квантов. Гамма-лучи представляют собой поперечные электромагнитные волны, такие же, как радиоволны, видимый свет или рентгеновские лучи. Они являются самым коротковолновым видом электромагнитного излучения из всех известных, и соответствующие им длины волн лежат в диапазоне примерно от 10 -11 м до 10 -13 м.

Энергетические состояния атомных ядер и переходы ядер из одного состояния в другое с поглощением или излучением энергии принято описывать с помощью энергетических диаграмм, аналогичных энергетическим диаграммам атомов («Физика 10», § 94). На рисунке представлена энергетическая диаграмма ядра изотопа железа - \(~^{58}_{26}Fe\), полученная на основе опытов по бомбардировке протонами. Заметим, что при качественном сходстве энергетических диаграмм атомов и ядер между ними есть существенные количественные различия. Если для перевода атома из основного состояния в возбужденное требуется энергия в несколько электронвольт, то для возбуждения атомного ядра необходима энергия порядка сотен тысяч или миллионов электронвольт. Это различие обусловлено тем, что ядерные силы, действующие между нуклонами в ядре, в значительной степени превосходят силы кулоновского взаимодействия электронов с ядром.

Диаграмма энергетических уровней ядра изотопа железа.

Способность атомных ядер самопроизвольно переходить из состояний с большим запасом энергии в состояние с меньшей энергией объясняет происхождение не только гамма-излучения, но и радиоактивного распада ядер.

Многие закономерности в ядерных спектрах можно объяснить, если воспользоваться так называемой оболочечной моделью строения атомного ядра. Согласно этой модели, нуклоны в ядре не перемешаны в беспорядке, а, подобно электронам в атоме, располагаются связанными группами, заполняя разрешенные ядерные оболочки. При этом протонные и нейтронные оболочки заполняются независимо друг от друга. Максимальные числа нейтронов: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 и протонов: 2, 8, 20, 28, 50, 82 в заполненных оболочках получили название магических. Ядра с магическими числами протонов и нейтронов обладают многими замечательными свойствами: повышенным значением удельной энергии связи, меньшей вероятностью вступления в ядерное взаимодействие, устойчивостью по отношению к радиоактивному распаду и т. п.

Переход ядра из основного состояния в возбужденное и возвращение его в основное состояние, с точки зрения оболочечной модели, объясняется переходом нуклона с одной оболочки на другую и обратно.

При большом числе достоинств оболочечная модель ядра не способна объяснить свойства всех ядер в различных типах взаимодействий. Во многих случаях более плодотворным оказывается представление о ядре как о капле ядерной жидкости, в которой нуклоны связаны ядерными силами, кулоновскими силами и силами поверхностного натяжения . Существуют и другие модели, но ни одна из предложенных до сих пор не может считаться универсальной.