Упражнения.
1) С помощью формулы бинома Ньютона при a = 1, b = i вычислить +++…, +++…, +++…, +++…
2) С помощью формулы Муавра вычислить устно sin 4j и cos 5j .
Лекция 3.
- СООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТНОШЕНИЯ. ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Определение. Будем говорить, что на множестве Х задано бинарное отношение R , если " x, y Î X мы можем определить (по какому-нибудь правилу) находятся эти элементы в отношении R или нет.
Определим понятие отношения более строго.
Введем понятие декартова (прямого) произведение A´B произвольных множеств A и B.
По определению A´B = { (a, b), a Î A , bÎ B}. Аналогично определяется декартово произведение 3-х, 4-х и произвольного числа множеств. По определению A´A´ …´A = A n .
Определения .
1. Соответствием S из множества A в множество B называется подмножество S Í A´B. Тот факт, что элементы aÎ A, bÎ B находятся в соответствии S, мы будем записывать в виде (a, b) Î S или в виде aSb.
2. Естественным образом для соответствий S 1 и S 2 определяются S 1 ∩S 2 и S 1 U S 2 – как пересечение и объединение подмножеств. Как и для любых подмножеств определяется понятие включения соответствий S 1 Í S 2 . Так S 1 Í S 2 Û
из a S 1 b Þ a S 2 b.
3. Для соответствий S 1 Í A´B и S 2 Í B´C определим композицию соответствий S 1 *S 2 Í A´С. Будем считать, что для элементов aÎ A, сÎ С по определению a S 1 *S 2 с Û $ bÎ B такой, что a S 1 b и b S 2 с.
4. Для соответствия S Í A´B определим соответствие
S -1 Í B´A так: по определению bS -1 a Û a S b.
5. Пусть по определению соответствие D A Í A´A,
D A ={(a,a), aÎ A}.
6. Соответствие F из множества A в множество B называется функцией, определенной на A, со значениями в B (или отображением из A в B ), если " aÎ A $! bÎ B такой, что aFb. В этом случае будем писать также aF = b или, более привычно, Fa = b. В этом определении функция отождествляется со своим графиком. В наших обозначениях aF 1 *F 2 с можно записать в виде с = (aF 1)F 2 . Композиция F 2 F 1 функций означает по определению, что (F 2 F 1)(a)= F 2 (F 1 (a)). Таким образом, F 2 F 1 = F 1 *F 2 .
7. Для отображения F из A в B образом подмножества A 1 Í A
называется подмножество F(A 1)= {F(a)| aÎ A 1 } Í B, а прообразом подмножества B 1 Í B называется подмножество
F -1 (B 1)= { aÎ A | F(a) Î B 1 } Í A .
8. Отображение F из A в B называется инъекцией , если из
a 1 ¹ a 2 Þ Fa 1 ¹ Fa 2 .
9. Отображение F из A в B называется сюръекцией , если
" bÎ B $ aÎ A такой, что Fa = b.
10. Отображение F из A в B называется биекцией или взаимнооднозначным отображением , если F – инъекция и сюръекция одновременно.
11. Биекция конечного (а иногда и бесконечного) множества называется подстановкой .
12. Бинарным отношением на множестве Х называется подмножество R Í X´X. Тот факт, что элементы x, y Î X находятся в отношении R, мы будем записывать в виде (x, y) Î R или в виде xRy.
функция ". Начнем с частного, но важного случая функций, действующих из в .Если мы понимаем, что такое отношение , то понять, что такое функция совсем просто. Функция – это частный случай отношения. Каждая функция является отношением, но не каждое отношение является функцией. Какие же отношения являются функциями? Какое дополнительное условие должно выполняться, чтобы отношение являлось функцией?
Вернемся к рассмотрению отношения , действующего из области определения в область значений . Рассмотрим элемент из . Этому элементу соответствует в элемент , такой, что пара принадлежит , что часто записывают в виде: (например, ). Отношению могут принадлежать и другие пары, первым элементом которых может выступать элемент . Для функций такая ситуация невозможна.
Функция – это отношение , в котором элементу из области определения соответствует единственный элемент из области значений.
Отношение "иметь брата", представленное на рис.1, функцией не является. Из точки в области определения идут две дуги в разные точки области значений, следовательно это отношение функцией не является. Содержательно, Елена имеет двух братьев, так что однозначного соответствия между элементом из и элементом из нет.
Если же рассмотреть отношение на тех же множествах "иметь старшего брата", то такое отношение функцией является. У каждого человека братьев может быть много, но только один из них является старшим братом. Функциями являются и такие родственные отношения как "отец" и "мать".
Обычно, когда речь идет о функциях, то для общего обозначения функции используется буква , а не , как в случае отношений, и общая запись имеет привычный вид: .
Рассмотрим хорошо известную функцию 
. Областью определения этой функции является вся действительная ось: 
. Область значений функции замкнутый интервал
на действительной оси: 
. График
этой функции синусоида, каждой точке на оси соответствует единственная точка графика
.
Взаимно однозначная функция
Пусть отношение задает функцию . Что можно сказать об обратном отношении ? Является ли оно также функцией? Совсем не обязательно. Рассмотрим примеры отношений, являющихся функциями.
Для отношения "имеет старшего брата" обратное отношение – это отношение "имеет брата или сестру". Конечно же, это отношение функцией не является. У старшего брата может быть много сестер и братьев.
Для отношений "отец" и "мать" обратным отношением является отношение "сын или дочь", которое также не является функцией, поскольку детей может быть много.
Если рассмотреть функцию 
, то обратное отношение
функцией не является, поскольку одному значению соответствует сколь угодно много значений . Чтобы рассматривать
Отображение f множества X в множество Y считается заданным, если каждому элементу x из X сопоставлен ровно один элемент y из Y, обозначаемый f(x).
Множество X называется областью определения отображения f, а множество Y – областью значений . Множество упорядоченных пар
Г f = {(x, y) | x∈X, y∈Y, y = f(x)}
называют графиком отображения f. Непосредственно из определения вытекает, что график отображения f является подмножеством декартова произведения X×Y:
Строго говоря, отображение – это тройка множеств (X, Y, G) такая, что G⊂ X×Y, и каждый элемент x из X является первым элементом ровно одной пары (x, y) из G. Обозначая второй элемент такой пары через f(x), получаем отображение f множества X в множество Y. При этом G=Г f . Если y=f(x), мы будем писать f:x→y и говорить, что элемент x переходит или отображается в элемент y; элемент f(x) называется образом элемента x относительно отображения f. Для обозначения отображений мы будем использовать записи вида f: X→Y.
Пусть f: X→Y – отображение множества X в множество Y, а A и B – подмножества множеств X и Y соответственно. Множество f(A)={y| y=f(x) для некоторого x∈A} называется образом множества A. Множество f − 1 (B)={x| f(x) ∈B}
называется прообразом множества B. Отображение f: A→Y, при котором x→f(x) для всех x∈A, называется сужением отображения f на множество A; сужение будет обозначаться через f| A .
Пусть имеются отображения f: X→Y и g: Y→Z. Отображение X→Z, при котором x переходит в g(f(x)), называется композицией отображений f и g и обозначается через fg .
Отображение множества X в X, при котором каждый элемент переходит сам в себя, x→x , называется тождественным и обозначается через id X .
Для произвольного отображения f: X→Y имеем id X ⋅f = f⋅id Y .
Отображение f: X→Y называется инъективным , если для любых элементов из и следует, что . Отображение f: X→Y называется сюръективным , если всякий элемент y из Y является образом некоторого элемента x из X, то есть f(х)=у. Отображение f: X→Y называется биективным , если оно одновременно инъективно и сюръективно. Биективное отображение f: X→Y обратимо. Это означает, что существует отображение g: Y→X, называемое обратным к отображению f, такое, что g(f(x))=x и f(g(y))=y для любых x∈X, y∈Y. Отображение, обратное к отображению f, обозначается через f − 1 .
Обратимое отображение f: X→Y устанавливает взаимно однозначное соответствие между элементами множеств X и Y. Инъективное отображение f: X→Y устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством X и множеством f(X).
Примеры . 1) Функция f:R→R >0, f (x)=e x , устанавливает взаимно однозначное соответствие множества всех действительных чисел Rс множеством положительных действительных чисел R >0 . Обратным к отображению f является отображение g:R >0 →R, g(x)=ln x.
2) Отображение f:R→R ≥ 0 , f(x)=x 2 , множества всех действительных Rна множество неотрицательных чисел R ≥ 0 сюръективно, но не инъективно, и поэтому не является биективным.
Свойства функции:
1. Композиция двух функций есть функция, т.е. если , то .
2. Композиция двух биективных функций есть биективная функция, если , то .
3. Отображение имеет обратное отображение тогда и
тогда и только тогда, когда f –биекция, т.е. если , то .
Определение. n – местным отношением, или n – местным предикатом Р, на множествах А 1 ;А 2 ;…;А n называется любое подмножество декартова произведения .
Обозначение n - местного отношения P(x 1 ;x 2 ;…;x n). При n=1 отношение Р называется унарным и является подмножеством множества А 1 . Бинарным (двуместным при n=2) отношением называется множество упорядоченных пар.
Определение. Для любого множества А отношение называется тождественным отношением, или диагональю, а - полным отношением, или полным квадратом.
Пусть Р – некоторое бинарное отношение. Тогда областью определения бинарного отношения Р называется множество для некоторого y}, а областью значений – множество для некоторого x}. Обратным к Р отношением называется множество .
Отношение Р называется рефлексивным,
если оно содержит все пары вида (x,x) для любого x из X. Отношение Р называется антирефлексивным
, если оно не содержит ни одной пары вида (x,x). Например, отношение x≤y рефлексивно, а отношение x Отношение Р называется симметричным
, если вместе с каждой парой (x,y) оно содержит также и пару (y,x). Симметричность отношения Р означает, что Р=Р –1 . Отношение Р называется антисимметричным
, если (x;y)и (y;x), то x=y. Отношение R называется транзитивным,
если вместе с любыми парами (x,y) и (y,z) оно содержит также и пару (x,z), то есть из xРy и yРz следует xРz. Свойства бинарных отношений:
Пример.
Пусть А={x/x – арабская цифра}; Р={(x;y)/x,yA,x-y=5}. Найти D;R;P -1 . Решение.
Отношение Р можно записать в виде Р={(5;0);(6;1);(7;2);(8;3);(9;4)}, тогда для него имеем D={5;6;7;8;9}; Е={0;1;2;3;4}; P -1 ={(0;5);(1;6);(2;7);(3;8);(4;9)}. Рассмотрим два конечных множества и бинарное отношение . Введем матрицу бинарного отношения Р следующим образом: . Матрица любого бинарного отношения обладает свойствами:
1. Если и , то , причем сложение элементов матрицы осуществляется по правилам 0+0=0; 1+1=1; 1+0=0+1=1, а умножение почленно обычным образом, т.е. по правилам 1*0=0*1=0; 1*1=1. 2. Если , то , и матрицы умножаются по обычному правилу умножения матриц, но произведение и сумма элементов при умножении матриц находится по правилам п.1. 4. Если , то и Пример.
Бинарное отношение изображено на рис.2 Его матрица имеет вид . Решение.
Пусть , тогда ; Пусть Р – бинарное отношение на множестве А, . Отношение Р на множестве А называется рефлексивным,
если , где звездочками обозначены нули или единицы. Отношение Р называется иррефлексивным,
если . Отношение Р на множестве А называется симметричным
, если для и для из условия следует, что . Это значит, что . Отношение Р называется антисимметричным
, если из условий и следует, что x=y, т.е. или . Это свойство приводит к тому, что у матрицы все элементы вне главной диагонали будут нулевыми (на главной диагонали тоже могут быть нули). Отношение Р называется транзитивным
, если из и следует, что , т.е. . Пример.
Дано отношение Р и .Здесь на главной диагонали матрицы стоят все единицы, следовательно, Р – рефлексивно. Матрица несимметрична, тогда несимметрично и отношение Р Т.к. не все элементы, стоящие вне главной диагонали, нулевые, то отношение Р не антисимметрично. Т.е. , следовательно отношение Р – нетранзитивно. Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение называется отношением эквивалентности
. Для обозначения отношений эквивалентности принято использовать символ ~. Условия рефлексивности, симметричности и транзитивности можно записать так: Пример.
1) Пусть X – множество функций, определенных на всей числовой прямой. Будем считать, что функции f и g связаны отношением ~, если они принимают одинаковые значения в точке 0, то есть f(x)~g(x), если f(0)=g(0). Например, sinx~x, e x ~cosx. Отношение ~ рефлексивно (f(0)=f(0) для любой функции f(x)); симметрично (из f(0)=g(0) следует, что g(0)=f(0)); транзитивно (если f(0)=g(0) и g(0)=h(0), то f(0)=h(0)). Следовательно, ~ является отношением эквивалентности. 2) Пусть ~ – отношение на множестве натуральных чисел, при котором x~y, если x и y дают одинаковые остатки при делении на 5. Например, 6~11, 2~7, 1~6. Легко видеть, что это отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно и, значит, является отношением эквивалентности. Отношением частичного порядка
называют бинарное отношение на множестве, если оно рефлексивно, антисимметрично, транзитивно, т.е. 1. - рефлексифность; 2. - антисимметричность; 3. - транзитивность. Отношением строгого порядка
называется бинарное отношение на множестве, если оно антирефлексивно, антисимметрично, транзитивно. Оба эти отношения называются отношениями порядка
. Множество, на котором задано отношение порядка, может быть: полностью упорядоченным множеством
или частично упорядоченным
. Частичный порядок важен в тех случаях, когда мы хотим как-то охарактеризовать старшинство, т.е. решить при каких условиях считать, что один элемент множества превосходит другой. Частично упорядоченное множество называется линейно упорядоченным
, если в нем нет несравнимых элементов, т.е. выполняется одно из условий или . Например, множества с естественным порядком на них являются линейно упорядоченными. Любое множество 2-списокв или пар называется отношением. Отношения будут особенно полезны при обсуждении значения программ. Слово «отношение» может означать правило сравнения, «эквивалентность» или «является подмножеством» и т.д. Формально отношения, которые являются множествами 2-списков, могут описать эти неформальные правила точно, путем включения точно тех пар, чьи элементы состоят в нужной связи друг с другом. Например, отношение между символами и 1-строками содержащими эти символы задается следующим отношением: C = { Поскольку отношение это множество, пустое отношение также возможно. Например, соответствие между четными натуральными числами и их нечетными квадратами – таких не существует. Более того, операции над множествами применимы к отношениям. Если s и r отношения, то существуют s È r, s – r, s Ç r поскольку это множества упорядоченных пар элементов. Частный случай отношения – функция, отношение со специальным свойством, отличающееся тем, что каждый первый элемент находится в паре с уникальным вторым элементом. Отношение r является функцией, если и только если для любого В таком случае каждый первый элемент может служить именем для второго в контексте отношения. Например, описанное выше отношение C между символами и 1-строками является функцией. Операции над множествами также применимы к функциям. Хотя результат операции над множествами упорядоченных пар, которые являются функциями, будет обязательно другим множеством упорядоченных пар, а следовательно отношением, но не всегда функцией. Если f,g –функции, то f Ç g, f – g тоже функции, но f È g, может быть а может и не быть функцией. Например, определим отношение голова H = {< Θ y, y>: y - строка} = { И возьмем отношение C, описанное выше. Тогда из факта, что C Í H: является функцией, H - С = {< Θ y, y>: y – строка как минимум из 2 символов} является отношением, но не функцией, является пустой функцией, и является отношением. Множество первых элементов пар отношения или функции называется областью определения (domain), а множество вторых элементов пар называется областью значений (range). Для элементов отношения, скажем Когда читается, как «y является значением r для аргумента x» или, более кратко, «y является значением r для x» (функциональная форма записи). Зададим произвольное отношение r и аргумент x, тогда существуют три варианта их соответствия: Таким образом, функция – это отношение, которое однозначно определено для всех элементов его области определения. Выделяют три специальные функции: Пустая функция
{}, не имеет аргументов и значений, то есть domain({}) = {}, range({}) = {} Функция эквивалентности (identity function)
, функция I такая, что если x Î domain(r), тогда I(x) = x. Постоянная функция
, область значений которой задается 1-множеством, то есть всем аргументам соответствует одно и то же значение. Поскольку отношения и функции являются множествами, они могут быть описаны перечислением элементов или заданием правил. Например: r = {<†ball†, †bat†>, <†ball†, †game†>, <†game†, †ball†>} является отношением, поскольку все его элементы - 2-списки domain(r) = {†ball†, †game†} range (r) = {†ball†, †game†, †bat†} Однако, r не является функцией, потому что два разных значения встречаются в паре с одним аргументом †ball†. Пример отношения, определенного с помощью правила: s = { в строке †this is a relation that is not a function†} Это отношение также может быть задано перечислением: s = {<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>, <†relation†, †that†>, <†that†, †is†>, <†is†, †not†>, <†not†, †a†>, <†a†, †function†>} Следующее правило определяет функцию: f = { в строке †this is a relation that is also a function†} которая также может быть задана перечислением: f = {<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>, <†relation†, †that†>, <†that†, †is†>, <†also†, †a†>} Значение программ.
Отношения и функции жизненно необходимы для описания для описания значения программ. Используя эти понятия, разрабатывается нотация для описания значения программ. Для простых программ значение будет очевидным, но эти простые примеры послужат освоению теории в целом. Новые идеи: box-нотация, программа и значение программы. Множество пар ввод-вывод для всех возможных нормальных запусков программы называется значением программы. Также может быть использованы понятия функция программы
и отношение программы
. Важно различать значение программы и элементы значения. Для конкретного входа Паскаль-машина, управляемая Паскаль-программой может произвести конкретный выход. Но значение программы это гораздо больше, чем способ выражения результата одного частного выполнения. Оно выражает все возможные
выполнения Паскаль-программы на Паскаль-машине. Программа может принимать вход разбиты на строки и производить выход разбитый на строки. Таким образом пары в значении программы могут быть парами списков состоящих из строк символов. Box-нотация.
Любая Паскаль-программа – строка символов, передаваемая для обработки Паскаль-машине. Например: P = †PROGRAM PrintHello (INPUT, OUTPUT); BEGIN WRITELN(‘HELLO’) END.† Представляет одну из первых программ, рассмотренных в начале части I, в виде строки. Также эту строку можно записать, опустив маркеры строки, как P = PROGRAM PrintHello (INPUT, OUTPUT); WRITELN(‘HELLO’) Строка P представляет синтаксис программы, а ее значение мы будем записывать как P. Значение P это множество 2-списков (упорядоченных пар) списков символьных строк, в которых аргументы представляют входные данные программы, а значения представляют выходные данные программы, то есть P = { и возвращает список строк M} Box-нотация для значения программы держит синтаксис и семантику программы, но ясно разграничивает одно от другого. Для программы PrintHello, приведенной выше: P = { { Помещая текст программы в box: P = PROGRAM PrintHello (INPUT, OUTPUT); BEGIN WRITELN(‘HELLO’) END Поскольку P - функция, PROGRAM PrintHello (INPUT, OUTPUT); BEGIN WRITELN(‘HELLO’) END (L) = <†HELLO†> для любого списка строк L. Box-нотация скрывает способ которым программа управляет Паскаль-машиной и показывает только то что сопутствует выполнению. Термин «черный ящик» часто используется для описания механизма рассматриваемого только извне в терминах входов и выходов. Таким образом эта нотация подходит для значения программы с точки зрения ввода-вывода. Например, программа R PROGRAM PrintHelloInSteps (INPUT, OUTPUT); WRITE(‘HE’); WRITE (‘L’); WRITELN(‘LO’) Имеет то же значение что и P, то есть R = P. Программ R также имеет CFPascal имя PrintHelloInSteps. Но поскольку строка †PrintHelloInSteps† является частью строки R, лучше не использовать PrintHelloInSteps в качетсве названия программы R в box-нотации. Общение всегда рассматривалось как полифункциональный
процесс. Функции общения психологи определяют по разным критериям: эмоциональная, информационная, социализирующая, связующая, трансляционная, направленная на самопознание (А. В. Мудрик), установление общности, самоопределение (А. Б. Добрович), самовыражение (А. А. Брудный), сплочение и др. Чаще всего в психологии функции общения рассматривают в соответствии с моделью отношений "человек-деятельность-общество". Можно выделить пять основных его функций: прагматическая, формирующая, подтверждающая, организация и поддержание межличностных отношений, внутриличностная (рис. 7). В прагматической функции
общение выступает как важнейшее условие объединения людей в процессе любой совместной деятельности. О том, какие разрушительные последствия для деятельности людей имеет невыполнение этого условия, повествуется в знаменитом библейском сюжете о строительстве Вавилонской башни. Рис. 7.
Большая роль принадлежит формирующей функции
общения. Общение ребенка и взрослого это не просто процесс передачи первому суммы умений, навыков и знаний, которые он механически усваивает, а сложный процесс взаимного влияния, обогащения и изменения. Жизненно необходимая роль общения ярко проявляется в следующем примере. В 30-х гг. XX в. в США был проведен эксперимент в двух клиниках, в которых дети лечились от серьезных, плохо излечимых заболеваний. Условия в обеих клиниках были одинаковые, но с некоторым различием: в одной больнице родственников к малышам не пускали, опасаясь инфекции, а в другой – в определенные часы родители могли пообщаться и поиграть с ребенком в специально отведенной комнате. Через несколько месяцев сравнили показатели эффективности лечения. В первом отделении коэффициент смертности приблизился к одной трети, несмотря на усилия врачей. Во втором отделении, где малышей лечили теми же средствами и методами, не умер ни один ребенок. Функция подтверждения
в процессе общения дает возможность познать, утвердить себя. Желая утвердиться в своем существовании и своей ценности, человек ищет точку опоры в другом человеке. Повседневный опыт человеческого общения изобилует процедурами, организованными по принципу подтверждения: ритуалы знакомства, приветствия, именования, оказание различных знаков внимания. Известный английский психиатр Р. Д. Лейнг видел в не подтверждении универсальный источник многих психических заболеваний, прежде всего – шизофрении. Межличностная
для любого человека связано с оцениванием людей и установлением определенных эмоциональных отношений – либо позитивных, либо негативных. Поэтому эмоциональное отношение к другому человеку может быть выражено в терминах "симпатии – антипатии", что накладывает свой отпечаток не только на личностное, но и на деловое общение. Внутриличностная функция
рассматривается как универсальный способ мышления человека. Л. С. Выготский отмечал в связи с этим, что "человек и наедине с самим собой сохраняет функцию общения". Итак, ведущее значение общения в жизнедеятельности человека состоит в том, что оно является средством организации совместной деятельности людей и способом удовлетворения потребности человека в другом человеке, живом их контакте. Общение как социально-психологический феномен – это контакт между людьми, который осуществляется посредством языка и речи, имеет разные формы проявления. Язык – система словесных знаков, средство, с помощью которого осуществляется общение между людьми. Использование языка с целью общения людей называют речью. В зависимости от особенностей общения выделяют различные его виды (рис. 8). По контакту с собеседником общение может быть непосредственным и опосредованным. Непосредственное общение (прямое)
– это естественное общение, когда субъекты взаимодействия находятся рядом и общаются посредством речи, мимики и жестов. Рис. 8.
Данный вид общения является наиболее полноценным, потому что индивиды в процессе его получают максимальную информацию друг о друге. Опосредованное (косвенное) общение
осуществляется в ситуациях, когда индивиды отдалены друг от друга временем или расстоянием. Например: разговор по телефону, переписка. Опосредованное общение это неполный психологический контакт, когда обратная связь затруднена. Общение может быть межличностным или массовым. Массовое общение
представляет собой множественные контакты незнакомых людей, а также коммуникацию, опосредованную различными видами массовой информации. Оно может быть прямым
и опосредованным. Прямое массовое общение
наблюдается на митингах, собраниях, демонстрациях, во всех больших социальных группах: толпе, публике, аудитории. Опосредованное массовое общение
имеет односторонний характер и связано с массовой культурой и средствами массовой коммуникации. По критерию равноправия партнеров в межличностном общении (рис. 9) выделяют два типа: диалогическое и монологическое. Диалогическое общение
– равноправное субъект-субъектное взаимодействие, имеющее целью взаимное познание, стремление к реализации целей каждого партнера. Монологическое общение
реализуется при неравноправных позициях партнеров и представляет собой субъект-объектные отношения. Оно может быть императивным и манипулятивным. Императивное общение
– авторитарная, директивная форма взаимодействия с партнером с целью достижения контроля над его поведением, установками, мыслями и принуждения к определенным действиям или решениям. Причем цель эта не завуалирована. Манипулятивное общение
– форма межличностного общения, при которой воздействие на партнера по общению осуществляется скрытно для достижения своих намерений. Рис. 9.
Выделяют два типа коммуникаций – ролевую и личностную. В ролевом общении
люди действуют, исходя из занимаемого статуса. Например, ролевым будет общение учителя с учениками, начальника цеха с рабочими и т.д. Ролевое общение регламентировано принятыми в обществе правилами и спецификой обращения. Личностное общение
зависит от индивидуальных особенностей людей и взаимоотношений между ними. Общение может быть кратковременным или длительным в зависимости от целей, содержания деятельности, индивидуальных особенностей собеседников, их симпатий, антипатий и т.д. Обмен информацией может происходить посредством вербального и невербального взаимодействия. Вербальное общение
происходит посредством речи, невербальное
– с помощью паралингвистических средств передачи информации (громкость речи, тембр голоса, жесты, мимика, позы). Общение осуществляется на разных уровнях. Уровни общения определяются общей культурой взаимодействующих объектов, их индивидуальными и личностными характеристиками, особенностями ситуации, социальным контролем, ценностными ориентациями общающихся, их отношением друг к другу (рис. 10). Рис. 10.
Самый примитивный уровень общения – фатический
(от лат. fatuus – глупый). Он предполагает простой обмен репликами для поддержания разговора, не имеет глубокого смысла. Такое общение необходимо в стандартизированных условиях либо определяется этикетными нормами. Информационный
уровень общения предполагает обмен интересной для собеседников новой информацией, являющейся источником эмоциональной, мыслительной, поведенческой активности человека. Личностный
уровень общения характеризует такое взаимодействие, при котором субъекты способны к глубокому самораскрытию и постижению сущности другого человека, самого себя и окружающего мира. Он построен на позитивном отношении к себе, другим людям и окружающему миру в целом. Это высший духовный уровень общения.
